Hvert individ har fødselsdag, på én af følgende dage {1,...,365}.
Antag at alle dagene har lige stor sandsynlighed for at forekomme som fødselsdag.
På hvor mange måder kan vi vælge en fordeling af fødselsdage til de n individer?
Det kan vi gøre på 365^n forskellige måder, da hver fordeling udgør en ordnet fordeling med tilbagelæg, fra en population af størrelse 365.Lad A være mængden af udfald med ingen gentagelse af fødselsdage.
Dvs. A er en ordnet prøve uden tilbagelæg fra en population af størrelse 365. Der er 365*364*363*...*(365-n+1) udfald med denne egenskab.
Sandsynligheden for A, P(A), er nu givet ved:
P(A) = 365*364*363*...*(365-n+1)/(365^n).A komlement er så mængden af udfald med gentagelse af fødselsdage.
Sandsynligheden for A komlement er 1-P(A).Følgende tabel beskriver sandsynligheden for A og A komplement for et udvalg af værdier af n.
n | A [%] | A komplement [%] |
1 | 100 | 0 |
2 | 99.73 | 0.27 |
3 | 99.18 | 0.82 |
4 | 98.36 | 1.64 |
5 | 97.29 | 2.71 |
6 | 95.95 | 4.05 |
7 | 94.38 | 5.62 |
8 | 92.57 | 7.43 |
9 | 90.54 | 9.46 |
10 | 88.31 | 11.69 |
11 | 85.89 | 14.11 |
12 | 83.3 | 16.7 |
13 | 80.56 | 19.44 |
14 | 77.69 | 22.31 |
15 | 74.71 | 25.29 |
16 | 71.64 | 28.36 |
17 | 68.5 | 31.5 |
18 | 65.31 | 34.69 |
19 | 62.09 | 37.91 |
20 | 58.86 | 41.14 |
21 | 55.63 | 44.37 |
22 | 52.43 | 47.57 |
23 | 49.27 | 50.73 |
24 | 46.17 | 53.83 |
25 | 43.13 | 56.87 |
26 | 40.18 | 59.82 |
27 | 37.31 | 62.69 |
28 | 34.55 | 65.45 |
29 | 31.9 | 68.1 |
30 | 29.37 | 70.63 |
31 | 26.95 | 73.05 |
32 | 24.67 | 75.33 |
33 | 22.5 | 77.5 |
34 | 20.47 | 79.53 |
35 | 18.56 | 81.44 |
36 | 16.78 | 83.22 |
37 | 15.13 | 84.87 |
38 | 13.59 | 86.41 |
39 | 12.18 | 87.82 |
40 | 10.88 | 89.12 |
41 | 9.68 | 90.32 |
42 | 8.6 | 91.4 |
43 | 7.61 | 92.39 |
44 | 6.71 | 93.29 |
45 | 5.9 | 94.1 |
46 | 5.17 | 94.83 |
47 | 4.52 | 95.48 |
48 | 3.94 | 96.06 |
49 | 3.42 | 96.58 |
Som vi kan se er der i en klasse med 23 elever over 50% sandsynlighed for at to har samme fødselsdag!
Og er man 40 personer sammen er sandsynligheden for at to af de tilstedeværende har samme fødselsdag knap 90%.
Meget tankevækkende! - men dog sandt!
Ingen kommentarer:
Send en kommentar
Bemærk! Kun medlemmer af denne blog kan sende kommentarer.