The birthday paradox(dk)

Du har måske hørt nogle påstå at sandsynligheden for at der er to i en klasse, eller enhver anden forsamling af mennesker af samme størrelse(ca. 25 stk.), der har samme fødselsdag er stor - faktisk meget stor! Det må jo undersøges! Lad os betagte en samling af n individer(Det kan jo være vores klasse).
Hvert individ har fødselsdag, på én af følgende dage {1,...,365}.
Antag at alle dagene har lige stor sandsynlighed for at forekomme som fødselsdag.
På hvor mange måder kan vi vælge en fordeling af fødselsdage til de n individer?
Det kan vi gøre på 365^n forskellige måder, da hver fordeling udgør en ordnet fordeling med tilbagelæg, fra en population af størrelse 365.Lad A være mængden af udfald med ingen gentagelse af fødselsdage.
Dvs. A er en ordnet prøve uden tilbagelæg fra en population af størrelse 365. Der er 365*364*363*...*(365-n+1) udfald med denne egenskab.
Sandsynligheden for A, P(A), er nu givet ved:
P(A) = 365*364*363*...*(365-n+1)/(365^n).A komlement er så mængden af udfald med gentagelse af fødselsdage.
Sandsynligheden for A komlement er 1-P(A).Følgende tabel beskriver sandsynligheden for A og A komplement for et udvalg af værdier af n.

n	A [%]	A komplement [%]
1	100	0
2	99.73	0.27
3	99.18	0.82
4	98.36	1.64
5	97.29	2.71
6	95.95	4.05
7	94.38	5.62
8	92.57	7.43
9	90.54	9.46
10	88.31	11.69
11	85.89	14.11
12	83.3	16.7
13	80.56	19.44
14	77.69	22.31
15	74.71	25.29
16	71.64	28.36
17	68.5	31.5
18	65.31	34.69
19	62.09	37.91
20	58.86	41.14
21	55.63	44.37
22	52.43	47.57
23	49.27	50.73
24	46.17	53.83
25	43.13	56.87
26	40.18	59.82
27	37.31	62.69
28	34.55	65.45
29	31.9	68.1
30	29.37	70.63
31	26.95	73.05
32	24.67	75.33
33	22.5	77.5
34	20.47	79.53
35	18.56	81.44
36	16.78	83.22
37	15.13	84.87
38	13.59	86.41
39	12.18	87.82
40	10.88	89.12
41	9.68	90.32
42	8.6	91.4
43	7.61	92.39
44	6.71	93.29
45	5.9	94.1
46	5.17	94.83
47	4.52	95.48
48	3.94	96.06
49	3.42	96.58

Som vi kan se er der i en klasse med 23 elever over 50% sandsynlighed for at to har samme fødselsdag!
Og er man 40 personer sammen er sandsynligheden for at to af de tilstedeværende har samme fødselsdag knap 90%.
Meget tankevækkende! - men dog sandt!